Finite Mathematik Beispiele

Ermittle die Schnittmenge der Ungleichungen 2x+3<x-1 , 3x-2>2x+1
2x+3<x-1 , 3x-2>2x+1
Schritt 1
Vereinfache die erste Ungleichung.
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Schritt 1.1
Bringe alle Terme, die x enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.
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Schritt 1.1.1
Subtrahiere x von beiden Seiten der Ungleichung.
2x+3-x<-1 und 3x-2>2x+1
Schritt 1.1.2
Subtrahiere x von 2x.
x+3<-1 und 3x-2>2x+1
x+3<-1 und 3x-2>2x+1
Schritt 1.2
Bringe alle Terme, die nicht x enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.
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Schritt 1.2.1
Subtrahiere 3 von beiden Seiten der Ungleichung.
x<-1-3 und 3x-2>2x+1
Schritt 1.2.2
Subtrahiere 3 von -1.
x<-4 und 3x-2>2x+1
x<-4 und 3x-2>2x+1
x<-4 und 3x-2>2x+1
Schritt 2
Vereinfache die zweite Ungleichung.
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Schritt 2.1
Bringe alle Terme, die x enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.
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Schritt 2.1.1
Subtrahiere 2x von beiden Seiten der Ungleichung.
x<-4 und 3x-2-2x>1
Schritt 2.1.2
Subtrahiere 2x von 3x.
x<-4 und x-2>1
x<-4 und x-2>1
Schritt 2.2
Bringe alle Terme, die nicht x enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.
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Schritt 2.2.1
Addiere 2 auf beiden Seiten der Ungleichung.
x<-4 und x>1+2
Schritt 2.2.2
Addiere 1 und 2.
x<-4 und x>3
x<-4 und x>3
x<-4 und x>3
Schritt 3
Die Schnittmenge besteht aus den Elementen, die in beiden Intervallen enthalten sind.
Keine Lösung
2x+3<x-1,3x-2>2x+1
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
α
α
µ
µ
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
σ
σ
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]